순열
- 서로 다른 n개에서 r개를 택하여 일렬로
배열하는 것을 n개에서 r개를 택하는 순열
nPr로 나타낸다.
문제) 1,2,3,4,5의 다섯개 숫자중에서 서로 다른 세 개의 숫자를 사용하여 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수를 구하여라
특수한 경우
문제) m,a,t,h의 네 개 문자중 m,t 이웃하도록 배열
- (mt), a, h를 한덩어리로 본다. 그럼 3!
- 또한 mt, tm 도 가능하기 때문에 2!
- 3!× 2!
문제) 1~5 5장 숫자카드중 세자리 짝수의 경우의수는?
- 조건을 보면 짝수 조건이다.
- 그럼 마지막의 올 수 있는 카드는 2 또는 4 밖에 올 수 없다.
XX2 또는 XX4
- 그럼 첫번째 자리에 올 수있는 카드의 개수는
4 두번째는 3 그리고 마지막 자리엔 2개
- 4 × 3 × 2
중복 순열
- 순열과 마찬가지로 n개중에 r개를 택하는데 중복을 허용하는 순열이다.
n∏r로 나타낸다.
문제) 1~5 숫자카드중 세자리 자연수를 만들수있는 개수는? (중복허락)
- 첫 번째자리에 올 수있는 카드의 개수는 5개 두 번째도 5개 세 번쨰도 5개
- 5∏3 으로 나태낸다.
- 5 × 5 × 5 개수이다.
문제) 1 2 두개의 카드중 중복을 허용해서 세자리 자연수로 나타낼수 있는 개수는
- 첫 번째자리에 2개 두 번째도 2개 세번쨰도 2개
- 2∏3
- 2 × 2 × 2
n∏r중에 n은 중복되는 것이 온다.
쉽게 설명에서 n는 집 r은 사람이라 생각하면 된다.
문제) 5명의 유권자중에 2명의 후보에게 투표 방법은?
- A라는 후보에 5명이 모두 투표 할 수 있다. 이건 A A A A A 라 볼 수 있다.
- 또는 A에 두명 B엔 3명이 투표를 할 수 있다. 이건 A A B B B 라 볼 수 있다.
- 그럼 2∏5가 정답이다.
같은 것이 있는 순열
- n개 중에서 서로 같은 것이 각각 p개,q개 ... r개씩 있을 때 이들 n개를 모두 일렬로 배열하는 순열
문제) s, o, c, c, e, r 6개 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수
- 일단 6개 숫자중 같은 것이 없다고 생각하고 배열 6!
- 그리고 같은 것이 c 두개가 있으므로 2!
- 두개를 나눠주면 된다.
- 6!/2!
문제) a,b,c,d,e,f 6개의 문자중 일렬로 배열하는 경우의 수 하지만 b가 d 보다 항상 앞에 있어야 된다.
- 예로 abcdef 와 adcbef가 배열로 있을 때 두번째는 d가 b보다 앞에 있기 때문에 1개로 취급한다.
- 1개로 취급 즉 같은 것으로 취급하면 된다.
- 6!/2!이다.
문제) 숫자 1이 적힌 카드가 3장, 숫자 2가 적힌 카드 2장, 숫자 0이 적힌 카드 1장이 있다. 이 6장의 카드를 일렬로 배열하여 6자리의 자연수를 만들 때, 서로 다른 자연수의 개수는?
- 일단 0은 맨 앞자리로 못온다.
- 맨 앞자리에 올수 있는 카드는 1 또는 2
- 1이 맨 앞에 올 때 올 수 있는 카드는 1 1 2 2 0 5!/2!2! = 30
- 2가 맨 앞에 올 때 올 수 있는 카드는 1 1 1 2 0 5!/3! = 20
- 두개를 더하면 된다. 50